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高一数学寒假自主学习作业本精选

下载文本     逆水潜渊2022-09-30 20:28:20 29520

人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。好好学习网准备了高一数学寒假自主学习作业本,希望你喜欢。

一、选择题

1.已知f(x)=x-1x+1,则f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

 f(2)=2-12+1=13.X

 C

2.下列各组函数中,表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

 A中y=x-1定义域为R,而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

B中函数y=x0定义域{x|x≠0},而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同;

D中f(x)与g(x)定义域都为(0,+∞),化简后f(x)=1,g(x)=1,所以是同一个函数.

 D

3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是()

图2-2-1

 水面的高度h随时间t的增加而增加,而且增加的速度越来越快.

 B

4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞)

C.[1,2] D.[1,+∞)

 要使函数有意义,需

x-1≥0,x-2≠0,解得x≥1且x≠2,

所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.

 A

5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

 由于x∈R,所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1,

即0

 B

二、填空题

6.集合{x|-1≤x<0或1

 结合区间的定义知,

用区间表示为[-1,0)∪(1,2].

 [-1,0)∪(1,2]

7.函数y=31-x-1的定义域为________.

 要使函数有意义,自变量x须满足

x-1≥01-x-1≠0

解得:x≥1且x≠2.

∴函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞).

 [1,2)∪(2,+∞)

8.设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a=________.

 由f(a)=2,得41-a=2,解得a=-1.

 -1

三、解答题

9.已知函数f(x)=x+1x,

求:(1)函数f(x)的定义域;

(2)f(4)的值.

 (1)由x≥0,x≠0,得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函数的定义域:

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

 (1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须-x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,

故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意义,

则必须3x-2>0,即x>23,

故所求函数的定义域为{x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2,x∈R,

(1)计算f(a)+f(1a)的值;

(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

 (1)由于f(a)=a21+a2,f(1a)=11+a2,

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一 因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,f(12)=1221+122=15,f(3)=321+32=910,f(13)=1321+132=110,f(4)=421+42=1617,f(14)=1421+142=117,

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二 由(1)知,f(a)+f(1a)=1,则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1,即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3,

而f(1)=12,所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

 
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