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高三数学复习教案:随机事件的概率教案

下载文本     我有一颗大萝卜2022-10-05 12:13:37 44030


以下是好好学习网为大家整理的关于《高三数学复习教案:随机事件的概率教案》,供大家学习参考!


本文题目:高三数学复习教案:随机事件的概率教案

●考点目标定位

1.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

3.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率,会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

●复习方略指南

概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.

在2000,2001,2002,2003,2004这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是:从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第(17)题,2001年为第(18)题,2002年为第(19)题,2003年为第(20)题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.

11.1 随机事件的概率

●知识梳理

1.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

2.必然事件:在一定条件下必然要发生的事件.

3.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.

4.事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

5.等可能性事件的概率:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= .

6.使用公式P(A)= 计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.

●点击双基

1.从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是

A. B. C. D.

解析:基本事件总数为C ,设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类:抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C ,后者C C .

∴A中基本事件数为C +C C .

∴符合要求的概率为 = .

答案:C

2.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为

A. B. C. D.

解析:10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .

∴所求概率为 = .

答案:B

3.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是

A. B. C. D.

解析:质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为 = ,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1- = .

答案:D

4.一盒中装有20个大小相同的弹子球,其中红球10个,白球6个,黄球4个,一小孩随手拿出4个,求至少有3个红球的概率为________.

解析:恰有3个红球的概率P1= = .

有4个红球的概率P2= = .

至少有3个红球的概率P=P1+P2= .

答案:

5.在两个袋中各装有分别写着0,1,2,3,4,5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片,则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.

解析:P= = .

答案:

●典例剖析

用数字1,2,3,4,5组成五位数,求其中恰有4个相同数字的概率.

解:五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数:4个相同数字的取法有C 种,另一个不同数字的取法有C 种.而这取出的五个数字共可排出C 个不同的五位数,故恰有4个相同数字的五位数的结果有C C C 个,所求概率

P= = .

答:其中恰恰有4个相同数字的概率是 .

从男女生共36人的班中,选出2名代表,每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是 ,求该班中男女生相差几名?

解:设男生有x名,则女生有(36-x)人,选出的2名代表是同性的概率为P= = ,

即 + = ,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限),计算:

(1)无空盒的概率;

(2)恰有一个空盒的概率.

解:4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.

(1)其中无空盒的结果有A 种,所求概率

P= = .

答:无空盒的概率是 .

(2)先求恰有一空盒的结果数:选定一个空盒有C 种,选两个球放入一盒有C A 种,其余两球放入两盒有A 种.故恰有一个空盒的结果数为C C A A ,所求概率P(A)= = .

答:恰有一个空盒的概率是 .

深化拓展

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(n∈N*).求:

(1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解:(1) .

(2) .

某人有5把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把.于是,他逐把不重复地试开,问:

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?

(2)三次内打开的概率是多少?

(3)如果5把内有2把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少?

解:5把钥匙,逐把试开有A 种等可能的结果.

(1)第三次打开房门的结果有A 种,因此第三次打开房门的概率P(A)= = .

(2)三次内打开房门的结果有3A 种,因此,所求概率P(A)= = .

(3)方法一:因5把内有2把房门钥匙,故三次内打不开的结果有A A 种,从而三次内打开的结果有A -A A 种,所求概率P(A)= = .

方法二:三次内打开的结果包括:三次内恰有一次打开的结果有C A A A 种;三次内恰有2次打开的结果有A A 种.因此,三次内打开的结果有C A A A +A A 种,所求概率

P(A)= = .

特别提示

1.在上例(1)中,读者如何解释下列两种解法的意义.P(A)= = 或P(A)= • = .

2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?

●闯关训练

夯实基础

1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为

A. B. C. D.

解析:P= = .

答案:B

2.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是

A. B. C. D.

 
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