以下是好好学习网为大家整理的关于《2013高三数学文科模拟试题》，供大家学习参考！
第一部分选择题（共50分）
一、选择题（本大题共1 0小题 ，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。
A．茂名市明天将有80%的地区降雨 B．茂名市明 天将有80%的时间降雨
C．明天出行 不带雨 具肯定要淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
3．计算： ( )
A．-2 B．2 C．2i D．-2i
4．已知双曲线 的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( )
A．6 B． C． D．
5．已知 向量 ,则 的充要条件是（）
A． B． C． D． =0
6．函数 的零点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．某程序框图如图所示，该程序运行后，
输出的x值为31，则a等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
8．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方
形，且其体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( )
9．函数 的图象是( )
10．设向量 ， ，定义一运算：
已知 ， 。点Q在 的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则 的值及最小正周期分别是( )
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）
（一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。
11．在区间 上任意取一个数x，则 的概率为 。
12．已知函数 ，则 。
13．目标函数 在约束条件 下取得的值是 。
（二）选做题（14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的值为 。
15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB
延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，
若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
如图所示，角 为钝角，且 ，点 、 分别在角
的两边上.
（1）已知 =5，AQ =2，求PQ的长；
（2）设 的值.
17.（本小题满分1 2分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。
(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：
(2)如果用分层抽样的方法从“优秀 ”和
“良好”的学生中选出10人，求“优
秀”和“良好” 的学生分别选出几人？
(3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中
的一个，则从选出的“优秀”学生中再
选2人参加某专项测试，求甲被选中的
概率是多少？
18．（本小题满分14分）
在如图所示的多面体ABC DE中， 平面ACD， 平面ACD,
， ，AD=DE=2，G为AD的中点。
(1 )求证： ；
(2)在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD并证明；
(3)求三棱锥 的体积。
19．（本小题满分14分）
已知数列 的前n项和为 ，且 是 与2的等差中项，而数列 的首项为1，
．
(1)求 和 的值；
(2)求数列 ， 的通项 和 ；
(3)设 ，求数列 的前n项和 。
20.（本小题满分14分）
已知椭圆 ： （ ）过点 且它的离心率为 。
（1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点M，求点M的轨迹 的方程；
（3）已知动直线 过点 ，交轨迹 于R、S两点，是否存在垂直于 轴的直线 被以RQ为直径的圆 所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出 的方程；如果说不存在说明理由．
21.（本小题满分14分）
已知函数 ，函数 是函数 的导函数.
（1）若 ，求 的单调减区间；
（2）当 时，若存在一个与 有关的负数M，使得对任意 时， 恒成立，求M的最小值及相应的 值。
