以下是好好学习网为大家整理的关于《2013—2014学年第一学期高三理科数学期中考试试卷》，供大家学习参考！
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设全集为 ,集合 ,则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，那么 是 （ ）
A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数且在（－∞，0）上是增函数 D．偶函数且在（－∞，0）上是减函数
3．设函数 和 的定义域都为R，且 为奇函数， 为偶函数；当 <0时， ，且 ，则不等式 的解集为的
（ ）
A． B．
C． D．
4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足 则必有（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数f(x) =（x-a）（x-b）-2，m、n是方程f(x) =0的两根，则a、b、m、n的大小关系可能是 （ ）
A．m6．已知圆 （ ）
A．0或4 B．1或3 C．－2或6 D．－1或
7．已知函数f (x)的导数为 且图象过点（0，－5），当函数f (x)取得极大值－5时，x的值应为 （ ）
A．0 B．－1 C．1 D．±1
8．与直线 平行的抛物线 的切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
9．函数 在定义域内可导，已知 的图象
如右图所示，则 的图象为 （ ）
A B C D
10．焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A． B． C． D．
11．函数 的图象过点（0，0），其导函数 的
图象如图，则 的图象顶点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．当x≠0时，下列结论正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上）
13．点P是函数 的图象上任一点，则P到直线 的距离的最小值为 .
14．到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是 的点的轨迹方程是
.
15．若抛物线 的焦点与双曲线 的左焦点重合，则m的值为 .
16．给出以下命题：
（1）若 ，则f(x)>0； （2） ;
（3）应用微积分基本定理，有 , 则F(x)=lnx；
（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则 ；
其中正确命题的序号 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知 在x0处有极大值5；如图，其导函数 的图象过点（1，0）和点（2，0），
（1）求 的值；
（2）求a，b，c的值。
18．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线 相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.
19．（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C： 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点 到F1、F2两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.
20．（本小题满分12分）已知双曲线过点P ，它的渐近线方程为
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求
∠F1PF2的大小.
21．（本小题满分12分）已知 + 在 与 时都取极值，
（1）求a，b的值及f(x)的单调区间；
（2）若对于 ， 恒成立，求c的取值范围。
22．（本小题满分12分）已知 分别为椭圆 的左、右焦点，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直于直线 ，垂足为 ，线段 的垂直平分线交 于点M。
(1)求动点M的轨迹 的方程；
（2）过点 作直线交曲线 于两个不同的点P和Q，设 ，
求 的取值范围。
高三理科数学答案
一、 选择题
1~12 BBDCB CADBC AB
二填空题
13、 14、 15、-4 16、（2）、（4）
三、解答题
17．（1）由图象可知，在 上， >0,在 上， 〈0，在 上， >0，
------------------------------------------------2分
故f(x)在 上递增，在 上递减， ---------------------------------- 4分
因此f(x)在x=1处取得极大值，所以 =1. -----------------------------------------5分
（2）解法1： ，---------------------------------------------------7分
由 ------------------------------------------------------9分
解得 --------------------------------------------------------------10分
解法2：设 = ，---------------------7分
又 =
，
-----------------------------------------------------9分
由 可得 .----------------------------------10分
18．解：（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，…………2分
∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离
∴此抛物线的方程为 …………5分
（2）由 消去 ………………7分
∵直线 与抛物线相交于不同两点A、B，则有 …………9分
解得
又 解得 （舍去）…………11分
∴所求k的值为2………………12分
19、解：（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2；…………………………………… 1分
将点 代入椭圆方程得
，
解得b2 = 3；…………………………………………………………………………2分
∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1，………………………………………………………… 3分
故椭圆方程为 ，…………………………………………………… 4分
焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），……………………………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
，………………………………………………………………6分
∴PQ所在直线方程为 ，
由 得
，……………………………………………………………8分
设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则
，
，……………………10分
……………………………12分
20．解（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为 的点 的纵坐标绝对值为
∴双曲线的焦点在 轴上，设方程 ………………3分
∵双曲线过点 ①
又 ②
由①②得 ，∴所求的双曲线方程为 …………6分
（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=32
又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分
即有 ………………10分
又|F1F2|=2c=10
△PF1F2是直角三角形， ………………………………12分
21．（1）由已知可得 ，
由 -------------------------------------------------2分
可得 ；-----------------------------------------------------------3分
的单调区间如下表：
x
+ 0 — 0 +
增 极大值 减 极小值 增
所以函数f(x)的递增区间为 与 ，递减区间为 。 ----------------------------------------------------------6分
（2） ，当 时， 为极大值，
----------------------------------------------------------8分
而 则 为值；-------------------------------------------9分
要使 恒成立，只须 ，--------------------11分
解得 或 ---------------------------------------------------------------------12分
解：(Ⅰ)设M ，则 ，由中垂线的性质知
| |= 化简得 的方程为 …………4分
（另：由 知曲线 是以x轴为对称轴，以 为焦点，以 为准线的抛物线
所以 ，则动点M的轨迹 的方程为 ）…………4分
(Ⅱ)设 ，由 知 ①
又由 在曲线 上知 ②
由 ①② 解得 所以 有 …………7分
=
= = …………9分
设 ， ∈[2，3]， 有
在区间 上是增函数，
得 进而有
所以 的取值范围是 …………12分
